Question

求经过直线L1:3x+y-6=0与L2：2x+3y+3=0的交点，且垂直于直线L3：x+2y-8=0的直线方程。

求经过直线L1:3x+y-6=0与L2：2x+3y+3=0的交点，且垂直于直线L3：x+2y-8=0的直线方程。 要详细过程，快一点。

Answer 1

联立方程得交点（3，-3）
设所求直线为：2x-y=k(两条垂直的直线的关系是前两可以系数对调中间改号)
把（3，-3）点代入上式得
6+3=9=k
直线为：2x-y-9=0

Answer 2

设所求直线方程：3x+y-6+m(2x+3y+3)=0 (保证过交点)
即(2m+3)x+(3m+1)y+(3m-6)=0
又它垂直于直线L3：x+2y-8=0
得(2m+3)*1+(3m+1)*2=0 (法向量垂直)
解得 m=-5/8
所以所求直线方程是 2x-y-9=0

常规法也可解，给你提供一种参考方法对今后解这类题有点帮助。