Question

初中数学题 如图:已知:在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形
（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？并证明结论
（3）结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同推出四边形AECF是矩形．（不添加AE⊥BC和CE⊥AD）
不好意思，我打错了。（1）是证明四边形AECF是平行四边形

Answer 1

【分析】
（1）根据平行四边形的性质推出AD∥BC，AD=BC，再求出AF=CE，AF∥CE，即可得到答案；
（2）连接EF，易证四边形ABEF是平行四边形，得到EF∥AB，推出EF⊥AC，故平行四边形AECF是菱形；
（3）根据矩形的判定即可推出答案。
【解答】
证明：
（1）
四边形AECF是平行四边形
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵E、F分别是BC、AD的中点
∴AF=(1/2)AD，CE=(1/2)BC
∴AF=CE，AF∥CE，\
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）
当AB⊥AC时，四边形AECF是菱形
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵E、F分别是BC、AD的中点
∴AF=(1/2)AD，BE=(1/2)BC
∴AF=BE，AF∥BE
∴四边形AFEB是平行四边形
∴AB∥EF
∵AB⊥AC
∴EF⊥AC
∵由（1）知：四边形AECF是平行四边形
又∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∴平行四边形AECF是菱形；

（3）
添加的条件是：∠AEC=90°
理由如下：
∵四边形AECF是平行四边形，∠AEC=90°
∴平行四边形AECF是矩形

追问

添加的条件是：∠AEC=90°可以吗？

追答

可以

Answer 2

（1）因为四边形ABCD是平行四边形所以AF\\CE又因为AF=1\2AD=1\2BC=CE所以四边形AECF是平行四边形

Answer 3

（1）已知两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。
AB平行CD AD平行BC
所以四边形ABCD是平行四边形