Question

这道题怎么做？我看答案有点不懂，为什么有了行列式出来，大家帮我看看吧

Answer 1

以第 (2) 小题为例解答，另 2 小题仿作。
(b1, b2, b3) = (a1, a2, a3)P, 其中 P =
[1 2 3]
[2 2 1]
[3 4 3]
初等行变换为
[1 2 3]
[0 -2 -5]
[0 -2 -6]
初等行变换为
[1 2 3]
[0 2 5]
[0 0 -1]
r(P) = 3, 满秩，又 (a1, a2, a3) 满秩，
则(b1, b2, b3)满秩，b1, b2, b3 线性无关。

追问

答案给的是求行列式的值和0比较大小怎么回事？

追答

P 的行列式不等于 0， 说明 P 可逆，
(b1, b2, b3) = (a1, a2, a3)P ，
r(b1, b2, b3) = r(a1, a2, a3) = 3, b1, b2, b3 线性无关。

追问

老师可逆为何就出来了r相等

追答

P 可逆， 则秩为 3；
a1, a2, a3 线性无关，则秩为 3，
(b1, b2, b3) = (a1, a2, a3)P， 则 b1, b2, b3 秩为 3，
则 b1, b2, b3 线性无关。