初中数学题目。如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2,点F为AD

上一动点,已EF为边作菱形EFGH,且点H落在边BC上,点G在梯形ABCD的内部或边CD上,设AF=x(1)直接写出要腰CD的长和∠DCB的度数(2)再点F运动过程中,是... 上一动点
,已EF为边作菱形EFGH,且点H落在边BC上,点G在梯形ABCD的内部或边CD上,设AF=x
(1)直接写出要腰CD的长和∠DCB的度数
(2)再点F运动过程中,是否存在某个x的值,使得四边形EFGH为正方形?若存在,请求出x的值,若不存在,请说明理由
(3)若菱形EFGH的顶点G恰好在边CD上,求出点G在CD上的位置和此时x的值

求各位大神解答的详细点
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手机用户82850
2013-06-11
知道答主
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(1)CD长6√2,<DCB=45°

  (2)设存在X,使得四边形EFGH为正方形 ,

则:∠FEH=90°   

,∴∠2+∠3=90º

又∵AB⊥CB,AD∥BC

∴∠1+∠2=90°

∴∠1=∠3

三角形相似定理得:Rt⊿FAE∽Rt⊿EBH

∵EF=EH  ∴AF∶EB=AE∶BH=1

此时x=4,且<AD

∴存在,此时x=4

(3)……让我再想想

杀戮神印王座
2013-06-11 · TA获得超过1154个赞
知道答主
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AF=X,EF^2=4+X^2=4^2+BH^2,BH^2=X^2-12,BH=√(X^2-12),HC=14-√(X^2-12),FD=8-X
tan∠DCB=AB/(BC-AD)=6/6=1,cos∠DCB=√2/2,cos∠ADC=-√2/2,CD=6√2
设CG=Y,则DG=6√2-Y
EF^2=4+X^2=FG^2=(8-X)^2+(6√2-Y)^2-2(8-X)(6√2-Y)(-√2/2)
EF^2=4+X^2=HG^2=[14-√(X^2-12)]^2+Y^2-2Y[14-√(X^2-12)](√2/2)
可以根据上两式求出X和Y

也可以按下面的方法:
设B(0,0),A(0,6),D(8,6),C(14,0),E(0,4),F(X,6)
则H[(√(X^2-12),0],CD所在直线y=(x-14)(6-0)/(14-8)=x-14
FH所在直线:y=[x-√(X^2-12)](6-0)/[X-√(X^2-12)]=6[x-√(X^2-12)]/[X-√(X^2-12)]
则EG所在直线:y=-x[X-√(X^2-12)]/6+4,和CD的交点G坐标
G:x=(4+14)/{1+[X-√(X^2-12)]/6},y=x-14
然后根据CD=6√2可求出X
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追问
我要完整的过程
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还不够完整吗...
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nlnlkbk
2013-06-11
知道答主
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CD=6√2,∠DCB=60度
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