Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b²+c²=a²-bc若向量AC·向量AB=-8,求ABC面积

Answer 1

答：
向量AC•向量AB=bccosA=-8
b²+c²=a²-bc
由余弦定理得：
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc
所以：cosA=-1/2
所以：sinA=√3/2
所以：bccosA=-bc/2=-8
所以：bc=16
所以：三角形ABC的面积S=bcsinA/2=16*(√3/2)*(1/2)=4√3

所以：三角形ABC的面积S=4√3

Answer 2

根据余弦定理可得
a²=b²+c²-2bc×cosA
∵b²+c²-a²=-bc
∴cosA=-1/2
∴A=120°
∵向量AB*向量AC=-8
∴bc×cosA=-8
∴bc=16
∴S△ABC=0.5bcsinA=4√3