Question

实数x,y满足(x^2/16)+(y^2/9)=1,则z=x-y的最大值和最小值?

Answer 1

设x=4sina,y=3cosa

z=x-y=4sina-3cosa=5sin(a-b)
其中sinb=3/5,cosb=4/5

-5≤z=5sin(a-b)≤5

最大值，最小值是旦顷缓5和-5

【欢迎追问模模，谢谢采纳！】乎悉

追问

嗯，我还是没看懂那个为什么要设cos和sin，还有下面那个sinB=3/5，cosb=4/5也不是很明白。希望详细解答，谢谢谢谢。还有这道题是参数方程那一章的，我不知道这个算不算参数法。

追答

详细解答：
首先，算是参数方程，设出了未知量啊。
如果你有高中数学精编的话，上面有设参数的讲解。
(x/a)^2+(y/b)^2=1
设
x=asinα
y=bcosα
即可。【曲线方程大都可以用参数法解答，这是简便办法……】

另外，z=x-y=4sina-3cosa

根据
asinα+bcosα=根号（a²+b²）sin(α+β）
其中
cosβ=a/根号（a²+b²）
sinβ=b/根号（a²+b²）

这个公式算是高中万能公式类型的。

然后根据
-1<=sina<=1
即可。

取到等号时候，也即sina=±1
然后解三角方程即可求出答案。

例如此题，z=x-y=4sina-3cosa=5sin(a-b)

z=5
a-b=90°即可，sina=sin(90°+b)=cosb=4/5

z=-5同理。

此类题目通法就是设出三角参数求解。

Answer 2

函数为椭圆，后一个化为y=-x+z 所以码坦过椭圆右顶点时截距z最大 为a=z=4 同理过左顶点时有迟侍桐最小谈银为-4