Question

从1，2,3,4....20这20个自然数中，每次取出3个不同的数，使这3个数的和是3的倍数，那么不同的取法有几种

Answer 1

把它们按照除3的余数分成3组
1,4,7,10,13,16,19（1）
2,5,8,11,14,17,20（2）
3,6,9,12,15,18(3)
取法1：全是3的倍数 C(6,3)=20种
取法2：全部余1，C(7，3)=140种
取法3：全部余2，C(7，3)=140种
取法4：每组取1个，C(7,1)C(7,1)C(6,1)=294种

总共20+140+140+294=594种

Answer 2

1到20中的数分三组
第一组：模3余1的数 1、4、7、10、13、16、19
第二组：模3余2的数 2、5、8、11、14、17、20
第三组：模3余0的数 3、6、9、12、15、18

想要三个数之和是3的倍数，有这几种取法

第一组1个、第二组1个、第三组1个，即7 * 7 * 6 = 294
第一组3个 即 C(7, 3)= 35
第二组3个 即 C(7, 3)= 35
第三组3个 即 C(6, 3)= 20

总共有294 + 35 + 35 + 20 = 384 种取法

希望对楼主有所帮助，望采纳！