Question

已知：如图△ABC中，AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证：EF ⊥ BC

Answer 1

延长EF交BC于点D
∵AB=AC,AE=AF
∴∠B=∠C,∠E=∠AFE
∴∠B+∠E=∠C+∠AFE
∵∠AFE=∠CFD
∴∠B+∠E=∠C+∠CFD
∴∠BDE=∠FDC
∵∠BDE+∠FDC=180°
∴∠BDE=90°
即EF⊥BC

Answer 2

证明：过点A作AM垂直BC于M，延长EF与BC相交于N
所以AM是三角形ABC的垂线
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AM是等腰三角形ABC的角平分线
所以角BAM=1/2角BAC
角AMC=90度
因为角BAC=角E+角AFE
因为AE=AF
所以角E=角AFE
所以角BAM=角E
所以AM平行EM
所以角AMC=角ENC
所以角ENC=90度
所以EF垂直BC