Question

如图,设a,b,c分别是△ABC的三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c), BD=c,则∠cab,∠cba的关系是

也可以用三角函数的方法做
b^2=a^2+ac
而：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以：c^2-2ac*cosB=ac
c-2a*cosB=a
sinC-2sinA*cosB=sinA
sin(A+B)-2sinA*cosB=sinA
cosA*sinB-sinA*cosB=sinA
sin(B-A)=sinA
B-A=A
B=2A

能不能解释一下从这个sinC-2sinA*cosB=sinA开始一下的内容，如果有相关知识的话，希望可以链接一下，解释的详细一点啊

Answer 1

因为A+B+C=180度,所以有sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)
所以有sin(A+B)-2sinAcosB=sinA
又有sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
所以有:cosAsinB-sinAcosB=sinA
即有sin(B-A)=sinA.(这里用到公式sin(B-A)=sinBcosA-sinAcosB)
即有B-A=A
B=2A

Answer 2

在三角形中，角A+角B+角C=π，
∴角C=π-（角A+角B），
∴原式中，sinC=sin(π-（A+B）)=sin(A+B)，
而sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，
下面的会了吧？