Question

如图,已知矩形OABC在平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点A在x轴上，点c在y轴上，点B的坐标是（4，3）

如图,已知矩形OABC在平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点A在x轴上，点c在y轴上，点B的坐标是（4，3），矩形ABCO沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，点E，D分别在OA，AB
1，求点F的坐标； 2，求直线DE的解析式；3，若点M是x轴上的一个动点，周长DE上是否存在点N，使以M,N,D,F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在请说明理由
求第三问详解

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Answer 1

（1）连DF，∵DE垂直平分AF，

∴DF=DA=2，∴DB=3-2=1，

FB²=2²-1²=3，∴FB=√3.，CF=4-√3.

∴F（4-√3，3）

（2）由△EAD∽△ABF，

EA：AD=AB：BF

EA=2×3÷√3=2√3

∴E（4-2√3，0），D（4，2）

a=√3/3，b=2-4√3/3

∴LED：y=（√3/3）x+2-4√3/3.

(3)延长FD交x轴于H，

由△FBD∽△HAD，

∴DA：AH=1：√3

∵DA=2，∴AH=2√3，

DH=4，当N在DE上面，M在x轴对称，

∴NM∥DF，NM=FD=2，

即NM是△EDH中位线。

∴Nx=(4+4-2√3)÷2=4-√3    Ny=1

N(4-√3,1)

我们发现规律：

D（4，2）

N1（4-√3，1）

E（4-2√3，0）

N2（4-3√3，-1）是存在的（在第三象限）

追问

N有三种情况啊

！

追答

不可能啊。N3（4+3√3，3）离x轴远呢。

追问

是N3（4+3√3，5）
答案就是这么写的

追答

N3在D右上方，DF=2，N能交x轴吗？那么请告诉我M在哪？

追问

与M2重合，图上我好像画了。。。就是因为求不出来N3的坐标，我才提的问啊。。。你能不能再帮忙想下，谢谢了

追答

我知道了，MN3与DF相互平分，哈哈。