Question

在△ABC中，角BAC=90度，AB=AC,D为AC的中点，AF⊥BD于点E，交BC于点F.求证:角ADB=角CDF

Answer 1

作CE⊥AC,交AF的延长线于M。
∵AF⊥BD，
∴∠ABE+∠BAE=90度。
∵∠BAC=90度，
∴∠EAD+∠EAB=90度。
∴∠DAE=∠ABE。
在△ACM和△BAD中，∠DAE=∠ABE，AC=AB，∠ACM=∠BAD=90度。
∴△ACM全等△BAD，
∴∠M=∠ADB，AD=CM。
∵AD=DC，∴CM=CD。在△CMF和△CDF中，CF=CF，∠MCF=∠DCF=45度，CM=CD。
∴△CMF全等△CDF，
∴∠M=∠CDF，
∴∠ADB=∠CDF。