Question

圆系方程

比如有一个方程是这样的：（圆1）+λ（圆2）=0 我老师说λ不能等于1，这是为什么呢？

Answer 1

已知圆A： x²+y²+D1x+E1y+F1 =0与圆B：x²+y²+D2x+E2y+F2=0，
方程：x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 …… ①,
当λ≠-1 时，方程①表示过圆A与圆B的交点的圆系的方程，当λ=0时，表示圆A，但不能表示圆B；当λ=-1 时，若圆A与圆B相交，方程①表示圆A与圆B的公共弦所在的直线方程，当圆A与圆B相切时，方程①表示圆A与圆B的公切线方程，当两圆相离时，方程①表示与两圆连心线垂直的方程，在解圆的有关问题，常常用到这一结论，可以起到事半功倍的效果。

Answer 2

解：是λ≠-1，(设圆1：(x-a1)²+(y-b1)²=r1²，圆2：(x-a2)²+(y-b2)²=r2²)
因为λ=-1时，会消去二次项，成为二元一次方程，表示直线，不是圆。

Answer 3

Answer 4