Question

已知sinθ和cosθ是方程5x^2-7x+m=0的两根

已知sinθ和cosθ是方程5x^2-7x+m=0的两根
（1）求m的值

（2）求(sinθ/（1-cotθ）)+(cosθ/（1-tanθ）)的值

Answer 1

sinθ+cosθ=7/5 sinθcosθ=m/5
1=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ
∴1=49/25-2m/5
2m/5=24/25
m=12/5

追问

请问第二小题怎么做？谢谢！

追答

(2)sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)
=sinθ/(1-cosθ/sinθ)+cosθ/(1-sinθ/cosθ)
=sin^2θ/(sinθ-cosθ)+cos^2θ(cosθ-sinθ)
=[cos^2θ-sin^2θ]/(cosθ-sinθ)
=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)/(cosθ-sinθ)
=cosθ+sinθ
=7/5