Question

直角梯形ABCD中

直角梯形ABCD中，AB∥CD 角B=90°AB=12 CD=8 AD=4√10 等腰直角△EFG ∠G=90° EF=14√10 顶点E与A重合 绕点E旋转△EFG EF与BC边所在直线交与M EG与DC边所在直线交于点N（1） 如图1 当EF与BC交于点M EC与DC交与N 证 MN+NC=AB+BM（2）当等腰直角三角形绕点E旋转至图2时，若BM=4 求△FMN面积

Answer 1

由函数的图像可知，当P点的运动路程在2到5之间时三角形ABP的面积不变，而点P不管怎么运动，AB始终是三角形ABP的一边，又因为它的面积没变，所以在2到5之间，以AB为底的高也没变，所以在2到5之间，点P是在CD上面的，所以CD为5-2=3，BC的长也就清楚了，就是2，又因为这是直角三角形，所以它的面积就是3乘2除以2了，就是3.

Answer 2

作EF⊥CD于F
AD=3，AE=4，DE=5
BE=6，BC=8，CE=10
Rt△AED∽Rt△BCE
∴CE⊥DE
CD=5√5
EF:DE=CE:CD
EF=10×5÷5√5=2√5
即点E到CD的距离为2√5

解：（1）4；
（2）如图：连接FH，作于Q，则
∵菱形FEHG

∵直角梯形ABCD中

所以y与x的函数关系式为
（3）①如右图，当点F运动到使菱形FEHG的顶点H与点A重合时，x取得最小值FCG的面积取得最大值。
画法如下：以E为圆心，EA为半径画弧，交BC边于点F，平移EA到FG，连接AG，得到四边形FEHG，可证得四边形FEHG为菱形。
此时，
，FCG面积的最大值为
②如右图，当点F运动到使菱形FEHG的顶点G落在梯形ABCD的CD边上时，x取得最大值，FCG的面积取得最小值。
画法如下：在图6中由GQ=4可知，无论点F在BC边上如何运动，点G到BC及AD的距离不变，分别为4、2，取AE的中点P（AP=2），过点P作BC的平行线，交CD边于G，作EG的垂直平分线，分别交AD、BC于H、F顺次连接F、E、H、G得到四边形FEHG，可得证四边形FEHG为菱形。
如右图，在上图的基础上继续作于M，

与（2）同理可证得
设此时的
在中，
由勾股定理得
由菱形的性质可知
即
解得； 此时
∴的面积最小值为3
（4）的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为
我也不大清楚

追问

你不要把别的题的答案胡乱粘来，这样能得分吗。

追答

我没，你可以去对对搭查查，就是这个样子，我的答案就是在上面复制的，不过图复制不下来

追问

题目AD等于4倍根号10 ，这是已知条件，到你这里就变成了3了，看好了再粘。我自己已经做出来了。