Question

如图，Rt△ABC中，∠B=Rt∠

点D在边AB上，过点D作DG∥AC交BC于点G，分别过点D，G作DE∥BC，FG∥AB，DE与FG交于点O．当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与△ABC的面积之比为
答案是5/16，求解

Answer 1

是AF/AC，
具体过程如下： △OEF/△ADE = EF/AE ,即 (△ADE - ADOF ) /△ADE = EF/AE,得 ADOF/△ADE = AF/AE, 而 △ADE/△ABC = AE/AC ,则 △ABC= △ADE × AC/AE
最终 ADOF/△ABC = ADOF/△ADE × AE/AC = EF/AC × AE/AC =AF/AC
———————————————————————————————————————————不知道楼下的结论是怎么得出来的，真心纳闷，△ABC的面积=梯形ADOF的面积+梯形CGOE的面积+阴影面积
？？？不是还有一个△BDG吗，怎么把它给丢了？

Answer 2

解：设△ODG的面积为S，
作FH⊥AD于H，连结GE，如图，
∵DG∥AC，FG∥AB，
∴四边形ADGF为平行四边形，
∴HF=OD，DG=AF，
∴Rt△DOG≌Rt△FHA，
∴S△AHF=S，
∵阴影面积等于梯形ADOF的面积，
∴矩形HDOF的面积=△OFE的面积，
∴OF•OD=1/2 OF•OE，
∴OE=2OD，
∵Rt△OEF∽Rt△ODG，
∴S△OEF/S△ODG = （OE/OD）²=4，
∴S△OEF=4S，
∵OE=2OD，
∴S△OGE=2S△ODG=2S，
∵DE∥GC，
∴四边形DGCE为平行四边形，
∴S△GEC=S△GED=2S+S=3S，
而S△BDG=S△ODG=S，
∴S△ABC=S四边形ADOF+S阴影部分+S△BDG+S△OGCE
=5S+5S+S+5S=16S，
∴阴影面积与△ABC的面积之比=5S /16S=5/16
故答案为5/16

Answer 3

梯形ADOF的面积=梯形CGOE的面积
△ABC的面积=梯形ADOF的面积+梯形CGOE的面积+阴影面积
当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与△ABC的面积之比为三分之一

Answer 4

过点O作DG的平行线交AB于点H，
则三角形DOH的面积等于三角形ODG的面积。
由已知可得平行四边形AHOF的面积等于三角形OEF的面积，
由于两者同高，则AF:FE=1：2
又AF=DG=EC
所以AF:FE:EC=1：2：1
因为三角形DOG 相似 三角形FOE 相似 三角形ABC
则三角形DOG:三角形FOE:三角形ABC=1：4：16
所以阴影部分面积于三角形ABC的面积之比=5：16

Answer 5

用相似