（一）如图一 解：如图，在梯形ABCD中
过D点作DE⊥BC于一点E
∵ BD=DC
∴ 由三角形三位线定理知E是BC的中点
∵ AD∥BC ，∠ABC=90°
∴ 四边形ABED是矩形
∴ AD=BE
而AD=AB=1
∴BE=EC=1
∴梯形ABCD的面积
S=(AD+BC)*AB/2=(1+2)*1/2=3/2
（二）如图二 解：如图，在梯形ABCD中
过D点作DE⊥BC于一点E
∴ 由三角形三位线定理知E是BC的中点
∵ AD∥BC ，∠ABC=90°
∴ 四边形ABED是矩形
∴ AD=BE=EC=1/2BC=1
又∵∠DCB=60°
∴在直角三角形DCE中
∠CDE=30°
∵在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半
∴DC=2CE=2
∴在直角三角形DCE中
由勾股定理得DE=根号3
∴梯形ABCD的周长
C=AB+BC+CD+DA=根号3+2+2+1=5+根号3
(1)∵AB=AD=1，∠A=90
∴BD=√2，∠ABD=45
又∵∠ABC=90
∴∠DBC=45
∵DB=DC
∴∠C=45，∠BDC=90
∴BD=2
∴S梯形ABCD=(1+2)*1/2=3/2
(2)∵∠C=60，DB=DC，∠ABC=90
∴ΔBCD是等边三角形，∠ABD=30
∴DB=DC=BC=2，AD=1，AB=√3
∴梯形ABCD的周长=5+√3
（2）AB=DE=√3，AD=BE=BC／2，周长=1+√3+2=3+√3.
