Question

试解不等式x/x-1=4

试解不等式x/x-1<4

Answer 1

解由x/(x-1)<4
得x/(x-1)-4<0
即x/(x-1)-4(x-1)/(x-1)<0
即[x-4(x-1)]/(x-1)<0
即（-3x+4）/(x-1)<0
即（3x-4）/(x-1)＞0
即（3x-4）(x-1)＞0
而方程（3x-4）(x-1)=0根为1或4/3
即（3x-4）(x-1)＞0的解为x＞4/3或x＜1
即不等式x/x-1<4的解集为｛x/x＞4/3或x＜1｝。

Answer 2

答：
x/(x-1)<4
(x-1+1)/(x-1)<4
1+1/(x-1)<4
1/(x-1)<3
当x-1<0时恒成立，即x<1
当x-1>0时，x-1>1/3，x>4/3

所以：不等式的解为x<1或者x>4/3