Question

⊿ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且atanB=20/3,bsinA=4.(1)求cosB和边长a;(2)若向量BA*(AC-AB)=15,求co

⊿ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且atanB=20/3,bsinA=4.(1)求cosB和边长a；(2)若向量BA*(向量AC-向量AB)=15,求cos4C的值。

Answer 1

1.atanB=20/3 （1） bsinA=4（2） （1）除以（2）得atanB/bsinA=5/3即asinB/(bsinA*cosB)=5/3
运用正弦定理边化角得1/cosB=5/3 cosB=3/5 从而得到B为锐角，所以tanB=4/3代入（1）式得a=5
2.向量BA*(向量AC-向量AB)=15得向量BA*向量BC=15 即ac*cosB=15 得5c*3/5=15 c=5所以这是等腰三角形
由余弦定理得b=根号(25+25-2*5*5*3/5)=2根号5 由等腰三角形易求 cosC=根号5/5 运用二倍角得cos2C=-3/5
在运用二倍角得cos4C=-7/25

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