Question

第10题 N阶方阵 帮我分析四个选项 ABCd 帮我解释一下 详细点

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Answer 1

B是错的，举个特殊例子：假如A是n阶方阵但其每个元素都是0也就是0矩阵，那么A乘以任何方阵都是0，不管B和C等不等。
C是错的，如果你想知道我接下来要举的反例是怎么来的，那你可自己考虑一下代数余子式以及矩阵的逆的求法，实在想不通又很想知道可以继续问我。例子就是考虑一个二阶方阵
A=(3,1/2;2,1/3)
B=(-1/2,1/3;3,-2)
可以验证AB=0
D也是错的，稍加化简就知道原式为A(A-E)=0这里的A-E就可以看成是C选项中的B矩阵，而D选项中的答案也是在C的基础上推导出来的，也就是A=0推出A=0，B=0推出A=E。但由于C是错的，所以这个推导也是错的。
最后A是对的，矩阵的乘法符合结合律但不满足交换律是一个尝试，你也可以自行验证。