Question

dy/dx=xy的通解

Answer 1

dy/dx=xy
即dy/y=xdx
即dlny=dx²/2
∫dlny=∫dx²/2
即lny=x²/2+K
即y=e^（x²/2+K）
所以通解为y=Ce^（x²/2+K）

Answer 2

dy=xydx
1/ydy=xdx
ln|y|=x²/2+C
∴dy/dx=xy的通解为y=±e^(x²/2+C)
e^(x²/2+C)表示±e的(x²/2+C)次方

追问

求解方程y'''+y=sinx

追答

∵y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i (i是虚数单位)
∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx(C1,C2是积分常数)
设原方程的解为y=Axsinx+Bxcosx
代入原方程,求得A=0,B=-1/2
则原方程的特解是y=-xcos0.5x
故原方程得通解是y=C1cosx+C2sinx-xcos0.5x (C1,C2是常数)。

Answer 3

dy/dx=xy
dy/y=xdx
两边同时积分可得：
lny+C1=x²/2 +C2
化简可得：
lny-x²/2+C=0

Answer 4

dy/y=xdx
两边同时积分
lny=0.5x^2+c
y=e^(0.5x^2+c)