Question

已知:如图,直线y=-√3x+4√3与x轴相交于点A,与直线y=√3x相交于点B。

（1）求点B的坐标，并判断△AOB的形状；
（2）动点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→B→A的路线向点A匀速运动（P不与点O、A重合），过点P分别作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F。设运动t秒时，矩形EPFO与△OAB重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式。
（3）当t为何值时，S最大，其最大值为多少？

Answer 1

解：令y=0，得x=-3/2．
∴a点坐标为（-3/2，0）．
令x=0，得y=3．
∴b点坐标为（0，3）．
设p点坐标为（x，0），依题意，得x=±3，
∴p点坐标分别为p1（3，0）或p2（-3，0）．
∴s△abp1=
1/2×（3/2+3）×3=
27/4，
s△abp2=
1/2×（3-3/2）×3=9/4，
∴△abp的面积为
27/4或
9/4

Answer 2

B(2, 2√3) 将两方程联立即可
正三角形。根据斜率互为相反数可知两底角AOB和BAO相等；又斜率为√3，故递交为六十度。综上，此为正三角形。

S=( √3/2 )t 0<t<=2
S=4√3t - 3√3/2 t^2 2<t<4 (t^2为t的平方)
过B作OA的垂线交OA于H，分为P在OB上和P在BA上两种情况讨论即可。前者为三角形，后者为矩形裁剪去一块三角形（割补法）。

Smax = 2√3 画出函数图象即可

（刚高考完，几天没做题，手就生了，但愿没错；错了别拍砖。）