Question

如图所示,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,sinα=2/3,AC=4根号5,求S△ABC

Answer 1

用一个很弱的方法···三角函数有点忘了。
首先知道图中有·CD=AD=BD=二分之AB
过D作AC垂线、垂足为E、△ADC是等腰 · 所以E平分AC、所以被一分为二所形成的2个直角三角形面积相等。（△ADE 和△CDE） 由sin（对边比斜边）为2比3得·ED比CD为2比3 ·又由勾股得 CE为√（9-4） =√5 所以 ED:CD:CE=2：3：√5 且 AC=4√5 、所以AE=CE=2√5
由比值关系得 ED=4 所以。和△CDE面积为CE*ED*0.5=4√5
同理△ADE面积为4√5 所以S△ADC=8√5
又 △ACD 、△CDB等底铜高 、所以面积又相等 。 所以S△ABC=16√5