求下列微分方程的通解或满足初始条件的特解xdy+dx=e的y次方dx
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即xdy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx/x
两边积分
先看左边
令a=e^y
y=lna
dy=da/a
则左边=∫da/a(a-1)
=∫[1/(a-1)-1/a]da
=ln(a-1)-lna+C
=ln(1-1/a)+C
所以即ln(1-1/a)=lnx+lnC=lnCx
所以1-1/a=Cx
e^y=a=1/(1-Cx)
y=-ln(1-Cx)
dy/(e^y-1)=dx/x
两边积分
先看左边
令a=e^y
y=lna
dy=da/a
则左边=∫da/a(a-1)
=∫[1/(a-1)-1/a]da
=ln(a-1)-lna+C
=ln(1-1/a)+C
所以即ln(1-1/a)=lnx+lnC=lnCx
所以1-1/a=Cx
e^y=a=1/(1-Cx)
y=-ln(1-Cx)
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