Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x 1.

求f（x）最大值以及最大值时自变量x的集合 2.求函数f（x）的单调增区间

Answer 1

函数f（x）＝（sinx+cosx）²+2cos²x
=1+2sinxcosx+(2cos²x-1)+1
=sin2x+cos2x+2
=根号2sin(2x+π/4)+2
当2x+Pai/4=2kPai+Pai/2,即有x=kPai+Pai/8时有最大值是:根号2+2
（2） 2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2
kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8
函数f（x）的单调递增区间 【kπ-3π/8，kπ+π/8】 k∈Z

Answer 2

1. f（x）=1+sin2x+1+cos2x=√2sin(2x+π/4)+2,
所以，当x=kπ-π/8 时,有最大值√2+2.
2. 令 -π/2+2kπ＜2x+π/4＜π/2+2kπ，得-3π/8+kπ＜x＜π/8+kπ
即（-3π/8+kπ，π/8+kπ）为单调增区间