在△ABC中,a=3,b=2根号6,∠B=2∠A,(1)求COSA(2)求C
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解答：
（1）
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
∵ ∠B=2∠A，
则 a/sinA=b/sin2A
即 b/a=sin2A/sinA=2cosA
∴ 2cosA=2√6/3
∴ cosA=√6/3
(2)
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
代入 a=3,b=2√6
∴ 9=24+c²-4√6*(√6/3)c
∴ c²-8c+15=0
∴ (c-3)(c-5)=0
∴ c=3或c=5
当c=3时，C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形，不满足，舍
∴ c=5
（1）
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
∵ ∠B=2∠A，
则 a/sinA=b/sin2A
即 b/a=sin2A/sinA=2cosA
∴ 2cosA=2√6/3
∴ cosA=√6/3
(2)
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
代入 a=3,b=2√6
∴ 9=24+c²-4√6*(√6/3)c
∴ c²-8c+15=0
∴ (c-3)(c-5)=0
∴ c=3或c=5
当c=3时，C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形，不满足，舍
∴ c=5
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