Question

如图，在平面直角坐标系

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
4
x
在第一象限内交于点C（1，m）．
（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=
4
x
交于点P、Q，求△APQ的面积．

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/561c25e7-408c-4d72-b124-3ea39f8eabe2
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Answer 1

（1）把C（1，m）代入y＝4／x，得m＝4／1＝4，∴C（1，4）

再把C（1，4）代入y=2x+n中，4＝2×1＋n，∴n＝2∴y＝2x＋2
（2）把x＝3代入y＝2x＋2，得y＝2×3＋2＝8，∴P（3,8）
把x＝3代入y＝4／x，得y＝4／3，∴Q（3,4／3）
当y＝0时，代入y＝2x＋2，∴x＝－1，∴A（－1，0）
PQ＝8－4／3＝20／3，AD＝4
S△APQ＝1／2PQ×AD＝1／2×（20／3）×4＝40／3

Answer 2

解:(1) 把C点坐标带入双曲线，得m=4，再把C（1,4）带入直线，得n=2.
（2）求△APQ的面积，只需知道AD和PQ长即可，
则，由（1）知直线y=2x+2，得A（-1,0） 所以AD=4.
D的横坐标为3，所以P、Q的横坐标也是3，再分别带入直线、双曲线式子，
得 P、Q纵坐标分别为8 , 4/3. 所以PQ为20/3.
S△APQ=AD*PQ/2=40/3.