Question

已知两个向量a,b满足a的膜=2.b的膜=1，a,b的夹角为60°，m=2xa+7b,n=a+xb,x属于R

Answer 1

解：（1）a�6�1b=|a||b|cos60°=2×1×cos60°=1，m，n的夹角为钝角，得m�6�1n＜0，
∴m�6�1n=（2xa+7b）�6�1（a+xb）=2xa2+2a�6�1b+2x2a�6�1b+7b2
=8x+2x2+7+7x
=2x2+15x+7＜0
解得-7＜x＜-1/2，
∴x的取值范围是(-7，-1/2)；
（2）由（1）得f(x)=2x^2+15x+7=2(x+15/4)^2-169/8，f（x）在[-1，1]上单调递增，
∴f（x）min=f（-1）=2-15+7=-1，f（x）max=f（1）=2+15+7=24．