Question

初中抛物线题，求大神解答！！

已知抛物线过点A(-根号3,0),B(根号3,0),M(3,-2),顶点为C,将△ABC绕点O旋转,使点A、B、C分别落在点A1、B1、C1处，（其中B1在第一象限），边C1B1交y轴于点D，边A1C1交x轴于点E。
（1）求抛物线表达式和顶点C的坐标；
（2）若四边形C1DOE为梯形，求点B1的坐标；
（3）当DE∥A1B1时，求旋转角的度数。
第一小问懂了，关键是后面两小问。求数学高手！

Answer 1

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Answer 2

提示：
⑴y＝﹣1/3*x²＋1,顶点C(0﹐1)；
⑵设旋转角为α﹙0﹤α﹤90°﹚，则A1﹙﹣√3cosα﹐﹣√3sinα﹚、B1﹙√3cosα﹐√3sinα﹚、C1﹙﹣sinα﹐cosα﹚﹔
若梯形C1DOE中C1D∥OE即C1B1∥x轴∴cosα＝√3sinα即cotα＝√3解得α＝30°，B1﹙3/2﹐√3/2﹚；
若梯形C1DOE中C1E∥DO即C1A1∥y轴∴﹣sinα＝﹣√3cosα即tanα＝√3解得α＝60°，B1﹙√3/2﹐3/2﹚；
⑶⊿C1A1B1中，OC1平分∠A1C1B1，当DE∥A1B1时C1D/C1B1＝C1E/C1A1即C1D＝C1E,∴⊿C1DO≌⊿C1EO(SAS)∴∠C1OD＝∠C1OE＝½∠DOE＝45°＝旋转角α.

Answer 3

1. y = -x^2 /3 + 1   C(0,1)

2. C1DOE为梯形，所以C1DB1为水平，CB=2，CB与x轴成30度角，所以

   旋转角度为30度，C1D=OC sin30 = 1/2, OD = sqrt(3)/2, B(3/2, sqrt(3))

3. 设角度为T(逆时针），则C1座标为C1（-sinT, cosT),B1座标为B1（sqrt(3)cosT,sqrt(3)sinT),A1(-sqrt(3)cosT,-sqrt(3)sinT), D点坐标和E点坐标分别为（0，(sqrt(3)sinT-cosT)sinT/(sqrt(3)cosT+sinT) + cosT), E((sinT-sqrt(3)cosT)/(sqrt(3)sinT+cosT)*cosT - sinT），0),在计算DE斜率，(sqrt(3)sinT-cosT)sinT/(sqrt(3)cosT+sinT) + cosT)/((sinT-sqrt(3)cosT)/(sqrt(3)sinT+cosT)*cosT - sinT），解得T在25.14-25.15