Question

已知函数f(x)=sin(兀-Wx)cosWx+cos2Wx(W>0)的最小正周期为兀．（1）求W的值

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间「0,兀/16」上的最小值

Answer 1

(1).已知函数f（x）=sin(π-ωx)cos ωx+cos�0�5ωx（ω>0）的最小正周期为π，求w的值
解：f(x)=sinωxcosωx+cos�0�5ωx=(1/2)[sin(2ωx)+cos(2ωx)+1]=(√2/2)sin(2ωx+π/4)+1/2
2π/2ω=π/ω=π，故ω=1.
(2)将函数y=f（x）的图像上各点横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变 得到函数y=g（x）的图像求函数g（x）在区间[0，π/16]上的最小值
解：f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2，将其图像上各点横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变 得到函数y=g(x)=(√2/2)sin(4x+π/4)+1/2，在[0，π/16]上g(x)的最小值=g(0)=(√2/2)sin(π/4)+1/2=1