设0＜a≤5/4,如果满足不等式|x-a|＜b的一切实数也满足|x-a^2|＜1/2,求正数b的取值范围
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记|x-a|＜b为①式，|x-a²|＜1/2为②式
①式：|x-a|＜b，∴-b<x-a<b
即a-b<x<a+b
同理，由②得a²-1/2<x<a²+1/2
∵满足不等式①的一切实数也满足②
∴a²-1/2≤a-b且a+b≤a²+1/2恒成立
∴b≤a²-a+1/2（③）且b≤-a²+a+1/2恒成立（④）
根据0＜a≤5/4
由③，b≤（a²-a+1/2）的最小值，即b≤1/4
由④，同理，b≤3/4
取交集，又b为正数，所以，0<b≤1/4
①式：|x-a|＜b，∴-b<x-a<b
即a-b<x<a+b
同理，由②得a²-1/2<x<a²+1/2
∵满足不等式①的一切实数也满足②
∴a²-1/2≤a-b且a+b≤a²+1/2恒成立
∴b≤a²-a+1/2（③）且b≤-a²+a+1/2恒成立（④）
根据0＜a≤5/4
由③，b≤（a²-a+1/2）的最小值，即b≤1/4
由④，同理，b≤3/4
取交集，又b为正数，所以，0<b≤1/4
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