Question

求满足下列条件的直线的方程

（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0;
(2)经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0；
详细过程!!!希望能够说一下这种题该怎么做

Answer 1

1）两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点
是联立2x-3y+10=0和3x+4y-2=0解得
x=-2，y=2
交点就是（2，2）
3x-2y+4=0变换为y=1.5x+2

过（2，2）与y=1.5x+2垂直的直线设为
y=-2x/3+b，将（2，2）带入解得
b=10/3
所求直线就是y=-2x/3+10/3
2）同样的过程
直接给答案是y=-3x/4+4.25

关键点在于，两条直线垂直其斜率乘积为-1

追问

为什么代入y=kx+b？

追答

因为要过那个点

追问

不是只有知道斜率和纵截距的时候才能用吗 为什么用点斜式，一般式和斜截式 算出来的都不一样

追答

已知直线上一点(x1,y1),并且存在直线的斜率k，则直线可表示为
y-y1=k(x-x1)

斜率已知为什么不用点斜式？

Answer 2

解答：
1、由两条直线方程：
‍①、2x－3y＋10=0
②、3x＋4y－2=0
可以求得它们的交点坐标为A﹙－2，2﹚
而直线3x－2y＋4=0变形得：y=﹙3／2﹚x＋2
‍
∵垂直，
∴新直线方程解析式可以设为：y=﹙－2／3﹚x＋b
将A点坐标代人得：
b=2／3
∴y=﹙－2／3﹚x＋2／3
即：2x＋3y－2=0
2、同理得交点B的坐标为B﹙3，2﹚
∵平行
∴新直线方程可以设为：
4x－3y＋c=0
将B点坐标代人得：
c=－6
∴新方程为：4x－3y－6=0

追问

将A(-2,2)代入y-y1=k(x-x1)里面不行吗

追答

也行。

追问

1.  什么样的时候可以带入y=kx+b？？

2. 为什么新直线方程可设为4x-3y+c=0

追答

解答：
1、如果两条直线方程L1与L2垂直，
则这两条直线方程解析式写成：
L1：y=kx‍＋b
‍
L2：y=mx＋n
则k×m=－1
2、如果L1∥L2
则k=m
如果是写成：
L1：ax＋by=c
L2：dx＋ey=f
则a／d=b／e

Answer 3

解：（1）∵交点

∴（2x-3y+10)+k(3x+4y-2)=0

∴(2+3k)x+(-3+4k)y+(10-2k)=0

∵垂直

∴3（-3+4k)-2(2+3k)=0

∴k=13/6

∴直线（2+13/2)x+(-3+26/3)y+(10-13/3)=0即3x+2y+2=0

（2）∵交点

∴交点（5，-2）

∵平行

∴直线4x-3y+c=0

∴20+6+c=0

∴c=-26

∴直线4x-3y-26=0

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自己体会，两种解法