Question

懂数学的进~····数学基础不好，先攻一类题，在线等，急！！！！！！！！

就是试卷中的不等式选讲选做题，总结了一些题型，因基础不好，希望你们能帮帮我，能写出步骤的最好，麻烦了~~~~~
1.已知实数x,y,z满足2X^2+Y^2+3Z^2=1，则X-2Y+Z的取值范围是____

2.不等式|X|-|X-1|<2的解集是

Answer 1

1.已知实数x,y,z满足2X^2+Y^2+3Z^2=1,则
2x^2<=1
x^2<=1/2
-√2/2≤x≤√2/2

y^2≤1
-1≤y≤1

3z^2≤1
z^2≤1/3
-√3/3≤z≤√3/3

而且当其中1个实数取等号时,其他两个实数只能=0

对于X-2Y+Z,当X=0,Z=0,Y=1时最小,值为-2;
当X=0,Z=0,Y=-1时最大,值为2
X-2Y+Z的取值范围是(-2,2)

2.不等式|X|-|X-1|<2
当x>=1时,上式变为x-(x-1)<2,1<2成立
当0<=x<1时,上式变为x-(1-x)<2,2x-1<2,因为2x<2,所以2x-1<2成立
当x<0时,上式变为-x-[-(x-1)]<2,-x+(x-1)<2,-1<2成立
所以对于任意实数x,上式都成立,不等式|X|-|X-1|<2的解集是
(负无穷大,正无穷大)