Question

求问不定积分的换元积分法问题

图中第18小题，需要过程，谢谢

Answer 1

分部积分法是由微分的乘法定则和微积分基本定理推导而来的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式转化为等价的但易于求出结果的积分形式。对于那些由两个不同函数组成的被积函数不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则逆用。　　定积分内　　与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a 　　=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a 　　=[u(x)v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx 　　简记作 ∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu 　　例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx 　　从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。　　不定积分内　　具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式： (uv)'=u'v+uv'求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv 　　移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 　　两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu 　　在传统的微积分教材里分部积分法通常写成不定积分形式：　　∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- ∫v'(x)u(x)dx 　　例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx 　　从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。

Answer 2

如上图所示。

追答

主要思路如下:
1.将分母凑分为反余切微分;
2.再利用指数函数微分;
3.通过凑分即得;
4.具体步骤如上图。

Answer 3

解答如下图所示:

Answer 4

答案如图所示

Answer 5