Question

正项等比数列{an}中，a5=1/2,a6+a7=3，则满足a1+a2+...+an>a1*a2*...an的最小正整数n=

求详细答案！！！！！

Answer 1

由a5=1/2,a6+a7=3得(1/2)q+(1/2)q^2=3;以及an是正项等比数列可得q=2；所以an=2^(n-6)。
令An表示an的前n项和，则An=2^(n-5)-2^(-5)；
令Bn表示an的前n项积，则Bn=2^((n^2-11n)/2)；
An>Bn时最小正整数为n=2，最大正整数为12。

Answer 2

由a5=1/2,a6+a7=3，可知q^2+q=3,所以q=2，q=-3（舍去）。则a1=2^(-5),an=2^(n-6)。不等式左边=Sn=(2^n-1)·2^（-5）,不等式右边=Tn=2^（-5-4-……-n-6）=2^[n/2·(n-11)],即求Sn>Tn的最小正整数n。当n=1时，Sn=Tn；当n=2时，有Sn>Tn.则符合条件的最小正整数n为2.