Question

已知x、y、z均为实数，且x+y+z=1，求√ 3x+1 + √ 3y+2 + √ 3z+3 的最大值

Answer 1

运用柯西不等式
(1^2+1^2+1^2)[(√3y+1)^2+(√3y+2)^2+(√3z+3)^2]≥[(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)]^2
取等号条件为
1/(√3x+1)=1/(√3y+2)=1/(√3z+3)
即x=2/3,y=1/3,z=0
因为x+y+z=1，
所以(1^2+1^2+1^2)[(√3y+1)^2+(√3y+2)^2+(√3z+3)^2]
=(1+1+1)×[(3(x+y+z)+1+2+3]=27
所以3√3≥(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)
即(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)≤3√3
x=2/3,y=1/3,z=0时取等号,所以√
3x+1
+
√
3y+2
+
√
3z+3为
3√3
（不懂欢迎追问！）