Question

△ABC中，a²+bc=b²+c²

（1）求∠A的大小
（2）若b=2，a=√3，求边c的大小
（3）若a=√3，求△ABC面积的最大值

Answer 1

（1）
在△ABC中，由余弦定理可得：
∵cosA=（b²+c²-a²）/2bc=bc/2bc=1/2
∴∠A=60°

（2）
∵a²+bc=b²+c²
代入数据可得：
3+2c=4+c²
c²-2c+1=0
(c-1）²=0
解得：c=1

（3）
∵S△ABC=bcsinA /2=√3bc/2
∵a²+bc=b²+c²，a=√3
∴bc=b²+c²-3
∵b²+c²≥2bc
∴bc+3≥2bc
∴bc≤3
∴Smax=3√3/2