Question

已知：如图，在△ABC中AB=AC,∠BAC=120°，DE⊥AB，且BE=AE，求证：DC=2BD

Answer 1

过d作de垂直ab于e
因为
ad=bd
所以
ae=eb=1/2ab
因为
ac=1/2ab
所以
ac=ae
因为
ad平分角bac
所以
角cad=角ead
又因为
ad=ad
所以
三角形cad全等于三角形ead
所以
角dca=角dea
因为
de垂直ab
所以
角dca=角dea=90度
所以
dc垂直ac

Answer 2

证明：
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵BE＝AE，DE⊥AB
∴DE垂直平分AB
∴AD＝BD
∴∠BAD＝∠B＝30
∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝90
∴DC＝2AD
∴DC＝2BD
数学辅导团
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