请问这个级数怎么算?

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jinximath
2020-05-02 · TA获得超过2295个赞
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解析:级数Σ(n=2…∞){1/[n(n+2)]}的前n项和为
Σ(k=2…n+1){1/[k(K+2)]}
=(1/2)Σ(k=2…n+1)[1/k-1/(k+2)]
=(1/2){(1/2-1/4)+(1/3-1/5)
+(1/4-1/6)+(1/5-1/7)
+…+[1/n-1/(n+2)]+[1/(n+1)-1/(n+3)]}
=(1/2)[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]
=5/12-(2n+5)/[(n+2)(n+3)] .
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为什么答案是5/12
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若答案是5/12,则题目中的“前n项和”应改为“和”,因为当n趋向∞时,(2n+5)/[(n+2)(n+3)]趋向0 .
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东方欲晓09
2020-05-02 · TA获得超过8623个赞
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1/n(n+2) =(1/2) [1/n - 1/(n+2)]
原级数的前n项和
= (1/2)[1/2+1/3+...+1/(n+1) - 1/4-1/5-...-1/(n+3)]
= (1/2)[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]
= 5/12 - (2n+5)/[2(n+2)(n+3)]
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为什么答案是5/12
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n-oo时,该级数 = 5/12。
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匿名用户
2020-05-02
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1/2(1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...)=5/12
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