Question

已知函数f（x）＝Asin（wx＋φ）（A＞0，w＞0，丨φ|＜丌，x∈R）的部分图像如图所示 （1

已知函数f（x）＝Asin（wx＋φ）（A＞0，w＞0，丨φ|＜丌，x∈R）的部分图像如图所示
（1）求函数f（x）的解析式
（2） 求函数y＝f（－x）的单调区间及在x∈[-2，2]上最值，并求出相应的x的值。
第二问详细点，谢谢…

Answer 1

已知函数f（x）＝Asin（wx＋φ）（A＞0，w＞0，丨φ|＜丌，x∈R）的部分图像如图所示
（1）求函数f（x）的解析式
（2） 求函数y＝f（－x）的单调区间及在x∈[-2，2]上最值，并求出相应的x的值。

(1)解析：∵函数f（x）＝Asin（wx＋φ）（A＞0，w＞0，丨φ|＜丌，x∈R）
由图知，T/2=3-(-1)=4==>T=8==>w=2π/8=π/4，A=2
∴f(x)＝2sin(π/4x+φ)
由图知函数初相为第一象限角
f(-1)＝2sin(-π/4+φ)=0==>-π/4+φ=0==>φ=π/4
∴f(x)＝2sin(π/4x+π/4)

(2)解析：函数g(x)＝f(-x)=2sin(-π/4x+π/4)= 2sin[π-(-π/4x+π/4)]= 2sin(π/4x+3π/4)
最小值点：π/4x+3π/4=2kπ-π/2==>π/4x=2kπ-5π/4==>x=8k-5
最大值点：π/4x+3π/4=2kπ+π/2==>π/4x=2kπ-π/4==>x=8k-1
∵x∈[-2，2]
∴在x∈[-2，2]上最大值g(-1)=2，最小值g(2)= 2sin(5π/4)=-√2
单调增区间：8k-5<=x<=8k-1
单调减区间：8k-1<=x<=8k+3

追问

第二问最后减区间那里的8k＋3怎么来的？

追答

函数T=8，在一个完整周期内，单调增区间和单调减区间各占T/2=4，区间【8k-5,8k+3)是一完整周期，单调增区间：8k-5<=x<=8k-1，单调减区间：8k-1<=x<=8k+3
8k+3=8k-1+4