Question

（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD．

（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD．（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？

Answer 1

（1）作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,设AC与BD交于O,
由S△ABC=S△ACD得（1/2）AC*BE=(1/2)AC*DF,
∴BE=DF,
又∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(AAS),
∴BO=DO,即AC平分对角线BD．
（2）（1）的逆命题：若AC平分BD，则清信信AC将四边形ABCD分成面积相等的两个三角形.
仿（1）坦谈可证此逆命答轮题正确.