设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:至少存在一点p∈[x1

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:至少存在一点p∈[x1,xn],使得f(p)=1/n[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]... 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:至少存在一点p∈[x1,xn],使得f(p)=1/n[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)] 展开
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茹翊神谕者

2020-11-27 · TA获得超过2.5万个赞
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可以考虑介值定理

答案如图所示

No_12oo
推荐于2017-11-25 · TA获得超过1.6万个赞
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根据闭区间上连续函数的中间值定理,闭区间上连续函数一定能取到最大值和最小值之间的任何一个值,由于
min(x∈[a,b]){f(x)}<=1/n (f(x1)+f(x2)+···+f(xn))<=max(x∈[a,b]){f(x)}
所以在[a,b]上有f(t)=1/n *(f(x1)+f(x2)+···+f(xn))成立
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