Question

在45°的二面角a--l--b的棱上有两点AB，点CD分别在ab平面内。且AB垂直于AC,角ABD为45°，AB=AC=BD=1,

Answer 1

<p>如图，作CO⊥β，连OA，因为AC⊥AB，由三垂线定理，得OA⊥AB，</p>
<p>从而∠OAC=45°，OA=OC=√2/2.</p>
<p>在β内作DE⊥AB于E，因为∠ABD=45°，所以 DE=BE=√2/2</p>
<p>所以 DE//OA 且DE=OA，从而四边形AODE是平行四边形，</p>
<p>所以 OD=AE=1-√2/2</p>
<p>在直角三角形COD中，CD²=OC²+OD²=1/2+(1-√2/2)²=2-√2</p>
<p>所以 CD=√(2-√2)</p>
<p></p>