Question

已知函数f（x）=a^|x|-1/a^x(其中a＞0，a≠1，a是实数常数)，（1）若f（1）=2，求a的值，

(2）若a=2时，求不等式f（x）＜1的解集；(3）若a＞1，且a^t×f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用常数a表示）
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

(1)

f(1）=2

a-1/a=2

a^2-2a-1=0

a=1±√2

∵a>0

∴a=1+√2

(2)

a=2

2^|x|-1/2^x<1

当x>=0时

(2^x)^2-2^x-1<0

1-√2<2^x<1+√2

log2(1-√2)<x<log2(1+√2)

(3)

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追问

谢谢。这里http://zhidao.baidu.com/question/1765930254779647940.html?quesup2&oldq=1还有一道题，请也帮我解答一下吧。谢谢。

追答

我在做，超麻烦
你的问题都不好答

追问

第二小问中，当x＜0时，怎么样呢?

追答

抱歉，忘了
重做
2^|x|-1/2^x=0时
2^x>=1
(2^x)^2-2^x-1<0
1-√2<2^x<1+√2
∴1<=2^x<1+√2
0<=x<log2(1+√2)
当x<0时
2^(-x)-1/2^x<1
1/2^x-1/2^x=0恒<1
∴x<0恒成立
∴综上x<log2(1+√2)

追问

(2^x)^2-2^x-1<0 1-√2<2^x<1+√2这两部没怎么看懂

追答

把2^x看成x
求2^x的一元二次方程
求根公式
得出1-√2<2^x<1+√2