Question

如图 已知平行四边形ABCD中AE平分角BAD，CF平分角BCD，分别交BC，AD于E，F 求证：

如图 已知平行四边形ABCD中AE平分角BAD，CF平分角BCD，分别交BC，AD于E，F 求证：AF=EC

Answer 1

因为：abcd为平行四边形
所以：ad//bc
所以：af//ec
因为：abcd为平行四边形
所以：角bad=角bcd
因为：ae平分bad cf平分bcd
所以：角bae=角eaf=角ecf=角fcd
因为：角eaf=角aeb
所以：角aeb=角ecf
所以：ae//fc
所以aecf是平行四边形
所以：ae=fc

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，∠BAD=∠BCD
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD
∴∠BAE=∠DAE=∠BCF=∠DCF
∵AD//BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BCF=∠AEB
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=EC