Question

在三角形ABC中，a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求三角形ABC的面积。

Answer 1

解答：
∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2 4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8
∴sinC=3(根号7)/8
∴S(ABC)=(1/2)absinC=15(根号7)/4