Question

已知在三角形ABC中，AB=AC=13,BC=10,那么三角形ABC的内切圆的半径为？

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
令 三角形ABC的内切圆的半径r，
有：r²+(13 - 10/2)² = {√[13²-(10/2)²] -r}²
r²+8² = (12-r)²r²+64 = 144 -24r+r²
r=10/3
所以：三角形ABC的内切圆的半径为10/3

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Answer 2

因为三角形ABC的面积=10乘以12除以2=60
把内切圆的圆心分别与三角形的三个顶点连接起来，则被分割成的三个小三角形的高都相等，都为内切圆的半径，设半径为x，按面积相等的原理可知，13乘以x除以2+10乘以x除以2+13乘以x除以2=60，可知x=3分之10

Answer 3

1'内切圆圆心为o，连接oa，交bc于点d
等腰三角形，可证ad⊥bc（ad是中垂线） ad=12过o作of垂直于ac交ac于foa的平方=of的平方+fa的平方(12-r)的平方=r的平方+64解方程得r=10/3

或者
2‘依题，设 AD 为三角形高，则由勾股定理得 AD = 12 。三角形面积为 10 * 12 / 2 = 60 。三角形周长为 13 + 13 + 10 = 36 。内切圆半径 = 面积 * 2 / 周长 = 60 * 2 / 36 = 10 / 3

Answer 4

设内切圆的半径为X, 13X/5+X=12
得X=10/3