Question

中考数学求解

随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程。其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。（1）求甲乙单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲·乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多试过几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲·乙两队的施工时间按月取整数）
第2小题包括解答过程

Answer 1

解：设乙队单独完成需要x个月，则甲队单独完成需要(x+5)个月
x(x+5)=6(x+x+5)
x²-7x-30=0
(x+3)(x-10)=0
x1=-3(不合题意舍去）
x2=10

x+5=10+5=15个月
乙队单独完成需要10个月，甲队单独完成需要15个月

解：设乙队施工x个月，则甲队施工2x个月
100×2x+(100+50)x≤1500
x≤4.29
2x≤8.57=9
甲队最多施工9个月才能使工程不超过1500万元

追问

在保证工程质量的前提下

追答

乙队施工x个月，则甲队施工2x个月，

据题意，得出甲乙合作x个月，再由甲单独做x个月完成工程
甲乙合作一个月完成1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6
x/6+x/15=1

5x/30+2x/30=1
7x/30=1
x=30/7≈4.29
2x=60/7≈8.57

Answer 2

这个题目确定没有抄错？
解：设甲队完成时间为T，则乙队完成时间为T-5；
又：T(T-5)=(T+T-5)×6→T²-5T=12T-30
整理后，得：T²-12T+30=0；解出T=6+√6≈8.5月
（1）甲队独立完成需要8.5个月，乙队独立完成需要3.5个月
（2）这里很明显，如果甲队每月施工费是100万，1500万可以达到15个月，这个工程甲独立完成都只需要8.5个月，就是甲队独立做，也达不到1500万。