Question

线性代数的一道证明题，如图，那一步不是很明白。还有请问线性代数证明题很多，如何记忆啊。

Answer 1

如果证明是自己做出来的就不需要记忆了。刚开始你或许可以记忆一些证明，但再记住一些后应该去尝试做一些类似的题目加深自己的记忆另外也对证明的本质或者说这证明到底巧在什么地方有更深的理解。

假设解集S构成的线性空间有k个基，这即Rs=k；而同时由于所有bi都为解，所以当然所有bi都可以表为那k个基的线性组合，这也即意味着由所有这些bi张成的线性空间中的任何一向量都可以表示为那k个基的线性组合，此即B的秩<=k=Rs。不知道我有没有说清楚。

Answer 2

有个定理是，如果向量组I可以由向量组II线性表示，那么向量组I的秩≤向量组II的秩。
或者说，一个向量组的部分组的秩≤整个向量组的秩。

追问

请问如何记忆线性代数的证明题，你有什么学习方法么？？？？

追答

线性代数的一个特点是各个概念之间的关系很大，一个题目有很多种方法，比如一个向量组a1,a2,...,ak的线性相关性的判定，根据定义，它归结为一个向量方程x1a1+x2a2+...+xkak=0的解是只有零解还是有非零解，如果把向量的分量代入，又变成了一个齐次线性方程组的解，这又与系数矩阵的秩有了关系，当系数矩阵是方阵时，还可通过行列式来判定。
所以，首先要深入理解每一个概念的定义，性质，用它们可以解决什么样的问题，这些在教材的每一章节以及习题里面都有。各个章节之间的关系是什么样的，这些需要总结，最好是网上搜索下，或者找本参考书，或者找考研辅导书，里面都有总结。最后是做题练习。