Question

已知（x的平方+y的平方）（x的平方+3+y的平方）-54=0，试求x的平方+y的平方的值

Answer 1

令x的平方+y的平方=a则原式可化为a（a+3）-54=0解得a=6，即x的平方+y的平方的值为6

Answer 2

答：
(x²+y²)(x²+3+y²)-54=0
(x²+y²)²+3(x²+y²)-54=0
(x²+y²+9)(x²+y²-6)=0
因为：x²+y²+9>0
所以：x²+y²-6=0
所以：x²+y²=6

Answer 3

解：设x^2+y^2=X
则X(X+3)-54=0
X^2+3X-54=0
(X-6)(X+9)=0
X=6或X=-9
即x^2+y^2=6或x^2+y^2=-9

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Answer 4

(x²+y²)(x²+3+y²)-54=0
(x²+y²)[(x²+y²)+3]-54=0
(x²+y²)²+3(x²+y²)-54=0
[(x²+y²)+9][(x²+y²)-6]=0
x²+y²=-9或x²+y²=6
∵x²+y²≥0
∴x²+y²=6