Question

初三数学奥赛——几何问题

Answer 1

解：如图，过A作AE∥BC交CD于E，
则∠1=45°，∠2=60°，
过B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，
则Rt△ABF为等腰直角三角形，BCFG为矩形，
又因为AB=根号6
，BC=5-根号3
，
所以BF=AF=
AB=
根号6，所以CG=BF=
根号3，
所以CE=
CG=2，EG=
CG=1
所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6
DE=CD-EC=6-2=4
过D作DM⊥AE延长线于M
∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60°
所以EM=
DE=2，DM=
DE=2
在Rt△AMD中，AD=
2倍根号19

Answer 2

我的思路是这样的，不过有些麻烦。延长AB
DC交于E点。在三角形EBC中，可以求出BE　CE，求得有些麻烦。在三角形EAD中，余弦定理可以求出AD。是纯算术题，算的麻烦。

Answer 3

延长AB
CD
交于F
得三角形ADF
则角F为75度
在三角形BCF内解三角形得BF
CF
再在ADF内解三角形即可

Answer 4

延长AB、DC交于点P，再过点P作PE⊥BC于E
设CE
=
x
则：PC
=
2x
PE
=
BE
=
√3
x
于是PB
PC
都可求得。

Answer 5

这道题没有难度，考的就是个计算能力！耐心点，慢慢计算。